Леанід Мікалаевіч Салаўёў нарадзіўся 9 снежня 1936 года ў вёсцы Дзюкава Валагодскай вобласці (Расія). Бацька быў на фронце з 1941 года, загінуў у 1944. Маці працавала на чыгунцы, у чэрвені 1945 года яе перавялі ў Брэст і яна пераехала з чатырма дзяцьмі. Тут Леанід пайшоў у першы клас школы № 8. Наведваў студыю выяўленчага мастацтва Пятра Аляксеевіча Данеліі, які прывіў яму любоў да мастацтва, жывапісу, вызначыў лёс і творчы шлях мастака, даў рэкамендацыю ў Саюз мастакоў.